Kompuuterfüüsika II
Praktikumid
Comsol Multiphysics
Osatuletistega diferentsiaalvõrrandid
Ülemisest sisendist siseneb kõrge hapnikusisaldusega gaasijuga kiirusega 10 mm/s, vasemast sisendist madalama hapnikusisaldusega gaasijuga. Hapnikusisaldust mõõdetakse mõõtepunktis ja vähemkontsentreeritud joa sisendkiirust muudetakse PID-kontrolli algortimiga, et saavutada soovitud kontsentratsioon mõõtepunktis.
Mudel kasutab Navier-Stokes' võrrandit voolamise jaoks ning konvektsiooni ja difusiooni rakendusrežiimi massitasakaalu jaoks.
|
|
| ρ |
|
−∇ · [η(∇u+(∇u)T)]+ρu·∇u+∇ p=F |
|
| ∇·u=0 |
|
(4) |
|
δts |
|
+∇·(−D∇ c)=R−u·∇ c
(5) |
Massitranspordi võrrandile on võimalik formuleerida ääretingimused eeldusel, et on teada kahe sisendi kontsentratsioonid. Lisaks eeldada, et reaktsioonisaaduse tranport väljundisse toimub peamiselt konvektsiooni teel, s.t. konvektiivse voolu suunalist difusiooni arvestamata. Kõiki seinu kirjeldab isolatsiooni/sümmeetria ääretingimus. Massitasakaalu ääretingimused:
|
| Äär |
Piirang |
|
| Ülemine sisend |
c = cin,top |
| Kontrollitud sisend |
c = cin,inlet |
| Väljund |
n·(−D∇ c)=0 |
| Seinad |
N·n=0 |
|
c - kontsentratsioon; cin,top, cin,inlet sisendkontsentratsioonid (mol/m3) vastavalt ülemises ja kontrollitud sisendis; D - difusioonitegur (m2/s); N - molaarne voog (mol/(m2 s)).
Mudel kasutab voolamise jaoks järgmisi ääretingimusi:
|
| Äär |
Piirang |
|
| Ülemine sisend |
u = (0,−vin,top) |
| Kontrollitud sisend |
u=(uin,0) |
| Väljund |
p0=0 |
| Sisendsektsioonid |
n·u=0 |
| Seinad |
u=0 |
|
u - kiirusvektor (m/s); vin,top - sisendkiirus ülesmises sisendis; uin - PID-kontrollitud kiirus. Väljundise seatakse rõhk p0 (Pa). Mittelibisevad (no-slip) ääretingimused kirjeldavad kõiki seinu, v.a. sisendsektsioone, kus on libisevad (slip) ääretingimused, võimaldades sujuvat üleminekut lamiaarkiiruse profiilile.
uin arvutamiseks kasutatav PID-kontrolli algoritm on alljärgnev:
|
uin=kp(c−cset)+kI |
∫ |
|
(c−cset)dt+kD |
|
(c−cset)
(6) |
koos järgmiste parameetritega:
|
| Parameeter |
Väärtus |
|
| cset |
0.5 mol/m3 |
| kp |
0.5 m4/(mol s) |
| kI |
1 m4/(mol s) |
| kD |
1E-3 m4/(mol s) |
|
Praktikas seatakse tuletiskontant kD enamus juhtudel võrdseks nulliga, sest seda parameetrit on raske määrata ja see liige võib suurendada süsteemi fluktuatsioone.
This document was translated from LATEX by
HEVEA.