Mudeli defineerimine

Kompuuterfüüsika II Praktikumid Comsol Multiphysics Osatuletistega diferentsiaalvõrrandid

Ülemisest sisendist siseneb kõrge hapnikusisaldusega gaasijuga kiirusega 10 mm/s, vasemast sisendist madalama hapnikusisaldusega gaasijuga. Hapnikusisaldust mõõdetakse mõõtepunktis ja vähemkontsentreeritud joa sisendkiirust muudetakse PID-kontrolli algortimiga, et saavutada soovitud kontsentratsioon mõõtepunktis.

Mudel kasutab Navier-Stokes' võrrandit voolamise jaoks ning konvektsiooni ja difusiooni rakendusrežiimi massitasakaalu jaoks.

ρ 
∂ u

∂ t
−∇ · [η(∇u+(∇u)T)]+ρu·∇u+∇ p=F
∇·u=0
(4)
δts
∂ c

∂ t
+∇·(−D∇ c)=Ru·∇ c (5)

Massitranspordi võrrandile on võimalik formuleerida ääretingimused eeldusel, et on teada kahe sisendi kontsentratsioonid. Lisaks eeldada, et reaktsioonisaaduse tranport väljundisse toimub peamiselt konvektsiooni teel, s.t. konvektiivse voolu suunalist difusiooni arvestamata. Kõiki seinu kirjeldab isolatsiooni/sümmeetria ääretingimus. Massitasakaalu ääretingimused:



Äär Piirang


Ülemine sisend c = cin,top
Kontrollitud sisend c = cin,inlet
Väljund n·(−Dc)=0
Seinad N·n=0

c - kontsentratsioon; cin,top, cin,inlet sisendkontsentratsioonid (mol/m3) vastavalt ülemises ja kontrollitud sisendis; D - difusioonitegur (m2/s); N - molaarne voog (mol/(m2 s)).

Mudel kasutab voolamise jaoks järgmisi ääretingimusi:



Äär Piirang


Ülemine sisend u = (0,−vin,top)
Kontrollitud sisend u=(uin,0)
Väljund p0=0
Sisendsektsioonid n·u=0
Seinad u=0

u - kiirusvektor (m/s); vin,top - sisendkiirus ülesmises sisendis; uin - PID-kontrollitud kiirus. Väljundise seatakse rõhk p0 (Pa). Mittelibisevad (no-slip) ääretingimused kirjeldavad kõiki seinu, v.a. sisendsektsioone, kus on libisevad (slip) ääretingimused, võimaldades sujuvat üleminekut lamiaarkiiruse profiilile.

uin arvutamiseks kasutatav PID-kontrolli algoritm on alljärgnev:

uin=kp(ccset)+kI
t


0
(ccset)dt+kD

∂ t
(ccset) (6)

koos järgmiste parameetritega:



Parameeter Väärtus


cset 0.5 mol/m3
kp 0.5 m4/(mol s)
kI 1 m4/(mol s)
kD 1E-3 m4/(mol s)

Praktikas seatakse tuletiskontant kD enamus juhtudel võrdseks nulliga, sest seda parameetrit on raske määrata ja see liige võib suurendada süsteemi fluktuatsioone.


This document was translated from LATEX by HEVEA.

Licensed under the GNU Free Documentation License