Kompuuterfüüsika II
Praktikumid
Comsol Multiphysics
Osatuletistega diferentsiaalvõrrandid
| Joonis 6: r-i muutumispiirkond |
Alustame ajast sõltuvast soojusjuhtivse võrrandist:
Teisendades selle polaarkoordinaatidesse:
| ρ cP |
|
−k[ |
|
|
(r2 |
|
) + |
|
|
(sinθ |
|
)+ |
|
|
]=Q
|
kus ρ on tihedus (kg/m3), cp on soojusmahtuvus (J/(kg K)), k märgib soojusjuhitvust (W/(m K)) ja Q on sisemine soojusallikas (W/m3). r, Θ ja φ on ruumikoordinaadid.
Eeldades perfektset sfääri raadiusega Rp ja temperatuuri sõltumatust ruuminurgast ehk ∂ T/∂Θ = ∂ T/∂φ =0, siis
Vältimaks nulliga jagamist, kui r=0, korrutada seda avaldist suurusega r2:
Kasutades dimensioonitut koordinaati r avaldise skaleerimiseks, saadakse võimalus kiiresti muuta pelleti raadiust ilma geomeetria suurust muutmata või parametriseerimata.
|
| Märkus: COMSOL Multiphysics-s pole skaleermismuutujate kasutamine vajalik, sest solverid kasutavad automaatset muutujate skaleerimist. |
|
Asendades avaldisse (1) dimensioonitu koordinaadi
saadakse:
r-i muutumisel piirkonnas 0...1 (joonis 6).
Samalaadselt on võimalik teisendada võrrandeid voolamistele poorses keskkonnas, difusiooni-reaktsiooniprobleemidele jne.
Mudel kasutab alljärgnevat materjali andmetabelit:
|
| Sümbol |
Nimetus |
Väärtus |
|
| ρ |
tihedus |
2000 kg/m3 |
| cP |
soojusmahtuvus |
300 J/(kg K) |
| k |
juhtivus |
0.5 W/(m K) |
| RP |
pelleti raadius |
0.005 m |
| Q |
soojusallikas |
0 W/m3 |
|
This document was translated from LATEX by
HEVEA.