Domeeniavaldised

Kompuuterfüüsika II Praktikumid Comsol Multiphysics Osatuletistega diferentsiaalvõrrandid

Joonis 6: r-i muutumispiirkond

Alustame ajast sõltuvast soojusjuhtivse võrrandist:

ρ cP
∂ T

∂ t
+∇·(−k∇ T)=Q

Teisendades selle polaarkoordinaatidesse:

ρ cP
∂ T

∂ t
 −k[
1

r2

∂ r
(r2
∂ T

∂ t
) + 
1

r2sinθ

∂ θ
(sinθ
∂ T

∂ θ
)+
1

r2sin2 θ
2T

∂ φ2
]=Q

kus ρ on tihedus (kg/m3), cp on soojusmahtuvus (J/(kg K)), k märgib soojusjuhitvust (W/(m K)) ja Q on sisemine soojusallikas (W/m3). r, Θ ja φ on ruumikoordinaadid.

Eeldades perfektset sfääri raadiusega Rp ja temperatuuri sõltumatust ruuminurgast ehk ∂ T/∂Θ = ∂ T/∂φ =0, siis

ρ cP
∂ T

∂ t
 + 
1

r2

∂ r
(−kr2
∂ T

∂ r
)=Q

Vältimaks nulliga jagamist, kui r=0, korrutada seda avaldist suurusega r2:

r2ρ cP
∂ T

∂ t
 + 

∂ r
(−kr2
∂ T

∂ r
)=r2Q (1)

Kasutades dimensioonitut koordinaati r avaldise skaleerimiseks, saadakse võimalus kiiresti muuta pelleti raadiust ilma geomeetria suurust muutmata või parametriseerimata.



Märkus: COMSOL Multiphysics-s pole skaleermismuutujate kasutamine vajalik, sest solverid kasutavad automaatset muutujate skaleerimist.


Asendades avaldisse (1) dimensioonitu koordinaadi

r
r

RP
   

∂ r
=
1

RP

∂ r

saadakse:

r2ρ cP
∂ T

∂ t
 + 

∂ r
(
kr2

RP2
∂ T

∂ r
)=r2Q (2)

r-i muutumisel piirkonnas 0...1 (joonis 6).

Samalaadselt on võimalik teisendada võrrandeid voolamistele poorses keskkonnas, difusiooni-reaktsiooniprobleemidele jne.

Mudel kasutab alljärgnevat materjali andmetabelit:



Sümbol Nimetus Väärtus


ρ tihedus 2000 kg/m3
cP soojusmahtuvus 300 J/(kg K)
k juhtivus 0.5 W/(m K)
RP pelleti raadius 0.005 m
Q soojusallikas 0 W/m3


This document was translated from LATEX by HEVEA.